Mes conjectures


Une limite ( 1 ? ) avec les nombres premiers :

  Pi ième nombre premier.

 

n L
1 0.5
2 0.5
3 1
4 0.6
5 0.9333333333
6 0.6476190476
7 0.8976190476
8 1.1198412698
9 0.7198412698
10 1.0834776335
29 1.2586984668
102 1.0317178734
103 1.0030370602
104 1.0075100187
105 1.0072456589
106 1.0072096359
107 1.0071758495

  
Le minimum de L est pour n=1 ou 2 (p=2 ou 3) et le maximum semble être pour n=29 (p=109), pour n<=104.
Cette valeur L se comporte comme a dans : 

Le 27 janvier 1999, Preda Mihailescu démontre par transformation de la série que :

             


Sous cette forme il prouve la convergence de la série, précise la valeur de L= 1.00717714..., et donne une estimation de l'erreur sur la limite < 2/pi(n).



Encore Pi2/6 (prochainement...)


Création par  Henri Lifchitz le 13 septembre 1998, dernière modification: 06 février1999.